Question

如圖所示，一小球從傾角θ為37º的足夠長的斜面頂端作平拋運動，初速度為8m/s，A點是小球離斜面最遠點。（1）求小球從拋出到再次落到斜面上的時間？（2）求A點離斜面的距離？（3）將A點前后足夠小的一段軌跡視為圓弧，求這段圓弧的半徑（曲率半徑）及小球在A點的向心加速度（法向加速度）與切向加速度？（第三問僅實驗班的同學做，不計入總分）

Answer 1

解決平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．
（1）設距離為L，則：水平方向：Lcosθ=V₀t   豎直方向：Lsinθ=gt²
聯立解得：t=1.2s
（2）將小球的運動分解為沿斜面和垂直于斜面兩個分運動，當垂直斜面方向速度降為零時，小球的速度方向一斜面平行，此時小球與斜面的距離達最大
（3）由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．
在A點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力分力作為向心力，
由向心力的公式得，所以在其軌跡A處的曲率半徑是r=12.5m
向心加速度，切向加速度
點評：本題就是對平拋運動規律的直接應用．