Question

某行星表面沒有氣體，在它的表面附近作勻速圓周運動的衛星的環繞周期為T，如果宇航員在這個行星地面上以v的初速度豎直向上拋出一石塊，石塊向上運動的最大高度為h．已知萬有引力恒量為G，求該行星的質量有多大．

Answer 1

【答案】分析：解：設行星半徑為r，根據題意，它的衛星的軌道半徑也為r．對石塊研究，根據機械能守恒定律或勻變速運動的位移公式，可求得該行星表面的重力加速度g．根據行星表面向心力等于重力，故可以r．再根據萬有引力等于向心力，就可以求得行星的質量．
解答：解：設行星半徑為r，根據題意，它的衛星的軌道半徑也為r，設該行星表面的重力加速度為g、質量為M，衛星的質量為m，石塊質量為m₁
根據機械能守恒定律  m₁v²=m₁gh
得
衛星的向心力F=mω²r=
向心力等于重力
故
也就是
根據萬有引力定律
由以上各式得
答：該行星的質量為．
點評：本題是衛星類型的問題，常常建立這樣的模型：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯系星球表面宏觀物體運動和天體運動的橋梁．