Question

有一傾角為θ的斜面，把一質量為m的滑塊放在斜面上，輕碰滑塊后滑塊恰能勻速下滑，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ？
（2）若對滑塊施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑塊勻速上滑，則推力需多大？
（3）若已知動摩擦因數μ，且μ＜tanθ，為了保持滑塊靜止于斜面上，給滑塊施加一水平向右推力F₂，則推力的范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，然后根據動能定理平衡條件列式求解；
（2）依然是先對物體受力分析，然后根據動能定理平衡條件列式求解；
（3）分物體恰好不下滑和恰好不上滑兩種情況情況，受力分析后根據平衡條件列方程求解．

解答：解：（1）物體受重力、支持力和滑動摩擦力，三力平衡，根據平衡條件，有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）物體受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據平衡條件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ
（3）物體恰好不下滑時，對物體受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如圖所示
根據平衡條件，有：
x方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

物體恰好不上滑時，對物體受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如圖所示
根據平衡條件，有：
x方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

；
故推力范圍為：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為tanθ；
（2）若對滑塊施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑塊勻速上滑，則推大小為2mgsinθ；
（3）推力的范圍：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

．

點評：本題要多次對滑塊受力分析，然后根據平衡條件列方程求解；第三問關鍵是找出對應的臨界狀態．