Question

質量為m的小球B用一根輕質彈簧連接．現把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3x₀的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到0點(設兩個小球直徑相等，且遠小于略小于直圓筒內徑)，已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數，Δx為彈簧的形變量。求：

(1)小球A質量。

（2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值．

 

Answer 1

（1）m         （2）

解析:

（1）由平衡條件可知：mg=kx₀  （1分）

設A的質量為m'，A由靜止下落后與B接觸前的瞬時速度為v₁，則：

  （2分）

設A與B碰撞后的速度為v₁'，有：

   （2分）

由于A、B恰能回到O點，據動能定理有：

解得：m'=m   （3分）

（2）設由B點再向下運動x1時，它們的速度達到最大，此時它們的加速度為零，有：

      （2分）

據機械能守恒定律有：

  （2分）

解得：  （1分）