Question

（2005?青浦區模擬）如圖是電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉軸通過圖中O點垂直與紙面，AB是一根長度為0.6m、質量為m₁=0.5kg的均勻剛性細桿，可繞過A點的固定軸無摩擦的轉動，工件C固定在AB桿上，其質量m₂=1.5kg，工件的重心，工件與砂輪的接觸點P以及O點都在過AB中心的垂直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.01m，AB桿始終處于水平位置．砂輪與工件之間的滑動摩擦系數μ=0.6．
（1）當砂輪靜止時，要使工件對砂輪產生的壓力為100N，則施于B端豎直向下的力應是多大？
（2）當砂輪逆時針轉動時，要使工件對砂輪的壓力仍為100N，則施于B端豎直向下的力應是多少？

Answer 1

分析：找出各力的力矩，利用力矩平衡列平衡方程，代入數據即可求解．

解答：解：（1）當砂輪靜止時，把AB桿和工件看成一個物體，它受到的外力對A軸的力矩有：
重力的力矩：

1

2

(m1+m2)g
砂輪對工件的支持力的力矩

F0

2

F_B的力矩：F_BL
由力矩的平衡，得：

F0

2

₌

1

2

(m1+m2)g+F_BL
解得：FB=

1

2

(F0-(m1+m2)g)
代入數據得：F_B=40N
（2）當砂輪轉動時，除重力、支持力和F_B′的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩μF₀d．
由力矩的平平衡；得：

F0

2

₌μF₀d+

1

2

(m1+m2)g+LF_B′
代入數據得F_B′=30N
答：（1）當砂輪靜止時，要使工件對砂輪產生的壓力為100N，則施于B端豎直向下的力應是40N．
（2）當砂輪逆時針轉動時，要使工件對砂輪的壓力仍為100N，則施于B端豎直向下的力應是30N．

點評：本題考查了力矩平衡的知識，屬于較難的知識點，現在大多數高考知識點都不在要求．