Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為 的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23 m/s時，車尾位于制動坡床的低端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4 m時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0．4；貨車在制動坡床上運動收到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0．44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取 。求：

（1）貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；
（2）制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數μ=0．4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則

①

②

聯立①②并代入數據得

a1=5 m/s③

a1的方向沿制動坡床向下

答：貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向分別為5m/s2，方向沿斜面向下。

（2）

解：設貨車的質量為M，車尾位于制動坡床底端時的車速為v=23 m/s。貨車在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0=38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s1，在車廂內滑動的距離s=4m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對制動坡床的運動距離為s2。貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k倍，k=0．44，貨車長度l0=12m，

制動坡床的長度為l，則

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

聯立①②③-⑨并代入數據得

⑩

【解析】（1）貨物相對車向前運動，貨物所受摩擦力與運動方向相反，對貨物受力分析，再由牛頓第二定律列式求解．（2）根據牛頓第二定律分別求出貨物和貨車的加速度，利用相對位移列方程求出運動時間，進而可知貨車在這段時間的位移．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．