Question

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的

1

4

光滑圓弧從頂端A點由靜止運動到最低點B時，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點．已知m₁=m₂=m，重力加速度為g，兩球均可視為質點，C點比B點低4R．求：
（1）小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間，m₁對圓弧軌道最低點B的壓力； 
（2）兩球落地點C與O點的水平距離S．

Answer 1

分析：（1）小球m₁從A→B過程，只有重力做功，機械能守恒定律，可根據此定律求解出小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間的速度，此時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和第三定律求解m₁對圓弧軌道最低點B的壓力；
（2）小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起的過程，遵守動量守恒，根據動量守恒定律求出碰后共同速度．碰后共同體做平拋運動，根據平拋運動的規律求解S．

解答：解：（1）小球m₁從A→B過程，由機械能守恒定律得：m₁gR=

1

2

m

v

2 B

解得：VB=

2gR

小球m₁通過最低點B與小球m₂碰撞之前時，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓笫二定律有：
N-m₁g=m1

v 2 B

R

由上兩式解得：N=3mg
由牛頓笫三定律有：m₁對圓弧軌道最低點B的壓力N′=N=3mg，方向豎直向下．
（2）小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起，相互作用的過程中水平方向合力為零，碰撞前后動量守恒，選向右的方向為正，則有：
m₁v_B=（m₁+m₂）v
又 m₁=m₂=m
則得：v=

1

2

2gR

小球m₁與小球m₂碰撞后做平拋運動，則：
水平方向有：S=vt
豎直方向有：4R=

1

2

gt2
由上三式得：S=2R
答：（1）小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間，m₁對圓弧軌道最低點B的壓力大小為3mg，方向豎直向下；
（2）兩球落地點C與O點的水平距離S為2R．

點評：本題含有碰撞的過程，分析清楚物體的運動過程，判斷出機械能守恒定律和碰撞的動量守恒是關鍵，并要掌握平拋運動處理的規律，就順利作答．