Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的光滑傾斜軌道在最底端與一半徑為r的光滑半圓弧軌通過極短的一小段光滑曲軌道平滑連接，使半圓軌道的最高點、圓心、最低點在同一豎直線上，讓一小球從傾斜軌道上某一位置由靜止釋放，沿傾斜軌道和半圓弧軌道運動，經過圓弧的頂點水平拋出，試判斷小球有沒有可能垂直落在斜面上，若能，斜面傾角應滿足什么條件？若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】小球能垂直落在斜面上，斜面傾角應滿足

【解析】

試題分析: 設小球從圓弧頂點以速度v0拋出，經過時間t秒垂直落在斜面上，斜面的傾角為θ．如圖所示:

則要使小球能通過最高點，需滿足：

解得：

到達斜面時，滿足：

得：

豎直方向位移： ，解得：

落點到最低點的高度差為x，且，解得

由幾何院系知

聯立得：

若能垂直落在斜面上要滿足：

上式有解，且解得

即小球能垂直落在斜面上，斜面傾角應滿足