Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R=1.0m的圓環剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h=2.4m。用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道。(不計空氣阻力，g取10m/s²)：

(1)物塊m₂過B點時的瞬時速度v_B及與桌面間的滑動摩擦因數μ；

(2)若軌道MNP光滑，小球經過軌道最低點N時對軌道的壓力F_N；

(3)若小球剛好能到達軌道最高點M，則釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

解：（15分）解析：(1)m₂過B點后遵從_{所以知：vＢ=6m/s，a=-4m/s2。}

_{由牛頓第二定律：。}

（2）豎直方向的分運動為自由落體運動，

有P點速度在豎直方向的分量

P點速度在水平方向的分量

_{解得離開D點的速度為vD=4m/s}

由機械能守恒定律，有

得=74m²/s²     （2分）

根據牛頓第二定律，有（1分），解得F'_N=42N               （1分）

根據牛頓第三定律，F=F'= 42N ，方向豎直向下．                         （1分）

（3）小球剛好能到達M點，有，      （2分）

小球到達P點的速度．               （1分）

從P到M點應用動能定理，有

 得=2.4J

從B到D點應用動能定理，有，得=2J

從C到B點應用動能定理，有；

可得，J

則釋放后m₂運動過程中克服摩擦力做的功為:

1.2J＋2.4J＋2J=5.6J