Question

圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個質點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO'轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4.0m，轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=37°（不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時，
（1）繩子拉力的大小；
（2）轉盤角速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）對人和座椅進行受力分析，結合幾何關系即可求解；
（2）根據向心力公式即可求解角速度．

解答：解：（1）如圖所示，對人和座椅進行受力分析：
Fcos37°-mg=0
F=

mg

cos37°

=750N
（2）根據牛頓第二定律有：
mgtan37°=mω²R
ω=

gtan37° R

=

3

2

rad/s
答：（1）繩子拉力的大小為750N；
（2）轉盤角速度的大小為

3

2

rad/s．

點評：本題主要考查了向心力公式的直接應用，關鍵是能正確對質點進行受力分析．