Question

（10分）某人在相距10m的A、B兩點間練習折返跑，他由靜止從A出發跑向B點，到達B點后立即返回A點。設加速過程和減速過程都是勻變速運動，加速過程和減速過程的加速度分別是4m/s²和8m/s²，運動過程中的最大速度為4m/s，從B點返回過程中達到最大速度后即保持該速度運動到A點，求：
（1）從B點返回A點過程中以最大速度運動的時間；
（2）從A運動到B點與從B運動到A兩過程的平均速度大小之比。

Answer 1

（1）2s；（2）12:13

試題分析：（1）設此人加速運動過程中的加速度大小為a₁=4m/s²，勻速運動的速度為v_m=4m/s，從靜止到加速至最大速度所用時間為t₁，加速的位移大小為s₁，從B點返回A點過程中勻速運動的時間為t₂，A、B兩地間的距離為L，由運動學方程可得：
v_m=a₁t₁   ①
  ②
L－s₁= v_mt₂   ③
由①～③式并代入數據可得：  t₂=2s  
（2）設此人從A點運動到B點過程中勻速運動的時間為t₃；減速過程中的加速度大小為a₂=8m/s²，減速運動位移大小為s₄，的時間為t₄，由運動學方程可得：
v_m=a₂t₄        ④              ⑤
L－s₁－s₄= v_mt₃   ⑥           ⑦
由②式及④～⑦并代入數據可得：