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（9分）用單位長度電阻為r0=0.05W/m的導線繞制一個n=100匝、邊長a=0.20m的正方形線圈，線圈兩端與阻值R=16W的電阻連接構成閉合回路，如圖甲所示。線圈處在均勻磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間變化的關系如圖乙所示。求：

（1）在0～1.0×10-2 s時間內，通過電阻R的電荷量；

（2）1min內電流通過電阻R所產生的熱量；

（3）線圈中所產生的感應電流的有效值。

解析：

（1）在0～1.0×10-2 s 時間內的感應電動勢

通過電阻R的電流I1=E/（R+r）=1.0A

所以在0―t1時間內通過R的電荷量q=I1t1=1.0×10-2C――――3分

（2）在一個周期內，電流通過電阻R產生熱量

在1.0 min內電阻R產生的熱量為Q，――――3分

（3）設感應電流的有效值為I，則一個周期內電流產生的熱量

解得 （或0.577A）――――3分

練習冊系列答案
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（2009?長寧區二模）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r0，導軌的端點O、O′用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為．導軌處于垂直紙面向里的非勻強磁場中，磁場的磁感應強度B沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有B=kx，其中k為常數．一根質量為m、電阻不計的金屬桿MN靜止在坐標原點O、O′處．從t=0時刻，金屬桿MN在拉力F作用下，以大小恒定為a的加速度在導軌上沿x方向無摩擦地滑動，滑動過程中桿保持與導軌垂直．求
（1）在時刻t金屬桿MN產生的感應電動勢大��；
（2）在時刻t金屬桿MN所受的外力F；
（3）感應電動勢的平均值與位移為x的函數關系；
（4）若在時刻t撤去拉力F，試說明金屬桿MN此后做什么運動，并求此后電路發出的熱量．

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（2007?南京二模）用單位長度電阻為r0=0.05Ω/m的導線繞制一個n=100匝、邊長a=0.20m的正方形線圈，線圈兩端與阻值
R=16Ω的電阻連接構成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在均勻磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．求：
（1）在0～1.0×10-2s時間內，通過電阻R的電荷量；
（2）1min內電流通過電阻R所產生的熱量；
（3）線圈中所產生的感應電流的有效值．
 

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用單位長度電阻為r0＝0.05 Ω/m的導線繞制一個n＝100匝、邊長a＝0.20 m的正方形線圈，線圈兩端與阻值R＝16 Ω的電阻連接構成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在均勻磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．求在0～1.0×10－2 s時間內通過電阻R的電荷量．

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用單位長度電阻為r0＝0.05 Ω/m的導線繞制一個n＝100匝、邊長a＝0.20 m的正方形線圈，線圈兩端與阻值R＝16 Ω的電阻連接構成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在均勻磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．

求：(1)在0～1.0×10－2 s時間內，通過電阻R的電荷量；

(2)1 min內電流通過電阻R所產生的熱量；

(3)線圈中所產生的感應電流的有效值．

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