Question

【題目】當代物理理論認為：當一個體系的勢能最小時，系統會處于穩定平衡狀態，這個規律稱為 “最小勢能原理”。如圖甲所示，兩個帶正電的小球A、B套在一個傾斜的光滑直桿上，兩球均可視為點電荷，其中A球固定，帶電量QA=2×10﹣4C，B球的質量為m=0．1kg．以A為坐標原點，沿桿向上建立直線坐標系如乙圖，B球的總勢能隨位置x的變化規律如圖中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ為曲線I的漸近線，P點為曲線Ⅰ的最低點，坐標為（6m、6J），Q點坐標為（2m、10J）．甲圖中M點離A點距離為6m．（g取10m/s2，靜電力恒量k=9．0×109Nm2/C2．）

（1）求桿與水平面的夾角θ；

（2）求B球的帶電量QB；

（3）求M點電勢φM；

（4）若B球以Ek0=4J的初動能從M點開始沿桿向上滑動，求B球運動過程中離A球的最近距離及此時B球的加速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）漸近線II表示B的重力勢能隨位置的關系關系，

即

則

即

（2）由圖乙中的曲線I可知，在x=6m處總勢能最小，動能最大，該位置B受力平衡，則有

即，解得

（3）M點的電勢能

M點的電勢

（4）在M點B球總勢能為6J，根據能量守恒定律，當B的動能為零，總勢能為10J，

由曲線I知B離A最近距離為x=2m

解得