Question

試運用開普勒第三定律和勻速圓周運動知識完成對行星與太陽間萬有引力公式的推導.

Answer 1

解析：設行星運行的軌道為圓形，質量為m，以速度v繞質量為M的太陽做勻速圓周運動.它們之間的距離為r，由牛頓第二定律可知，行星所受的向心力

F=mv²/r

將行星的運轉周期T和速率v的關系v=代入上式，整理得：

F=4π²··

由開普勒第三定律可知：r³/T²是常量，因此可知F與m成正比，與r²成反比.

行星所受向心力由行星與太陽間的引力提供，據牛頓第三定律，行星與太陽間的引力大小相等、方向相反、性質相同，因此這個引力也應與太陽的質量M成正比，即F=，G為常量

答案：F=