Question

【題目】如圖所示，在豎直直角坐標平面xOy區域I(0≤x≤L)和區域Ⅱ內分別存在勻強電場，區域I內電場強度大小為E，方向沿豎直y軸正方向，區域Ⅱ內電場強度大小方向未知，一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球從坐標原點O以某一初速度沿水平x軸正方向射入電場區域I，從P點進入電場區域Ⅱ，到達區域Ⅱ右邊界的Q點時速度恰好為零，P點的坐標為(L，L)．重力加速度為g，求：

(1)帶電小球射入電場區域I時的初速度大�。�

(2)若區域Ⅱ內電場方向水平，求小球從O到Q電場力做的功。

(3)若區域Ⅱ內場強取最小值，求此最小電場強度和Q點坐標。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(，)

【解析】

本題考查帶電粒子在勻強電場中的運動。

（1）小球從O到P做類平拋運動，

在x方向勻速：

在y方向勻加速：

解得：

（2）小球從O到P在x、y方向位移相等，則平均速度相同，如圖：

則有：

即：

且vP與x軸夾角正切：

球從P到Q做勻減速直線運動

若區域II內電場方向水平，一定水平向左，設場強為E′，則有：

得：

設區域II的寬度為d，則有：

則電場力在區域II內做功：

在區域I內電場力做功：

所以，小球從O到Q電場力做功為：

（3）使球從P到Q做勻減速直線運動的場強E′有多種可能，其中最小場強方向與vP垂直斜向左上方，如圖，據幾何關系，

有：

得：

從P到Q有：

由幾何關系有：

∴Q點橫坐標：

Q點縱坐標：

即：

Q(，)