Question

【題目】如圖所示，在上端開口的汽缸內有兩個厚度不計、質量均為m=1kg的絕熱活塞A、B，A、B之間為真空并壓縮一勁度系數為k=500N/m的輕質彈簧，A、B與汽缸無摩擦，活塞B下方封閉有溫度為27℃的理想氣體。穩定時，活塞A、B將汽缸等分成三等分。已知活塞的橫截面積均為S=20cm2，L=0.6m，大氣壓強p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，取絕對零度為。

(1)若汽缸是絕熱的，現通過加熱絲對B下方的氣體進行緩慢加熱，當活塞A剛好上升到氣缸的頂部時，求封閉氣體的絕對溫度；

(2)若汽缸是導熱的，從第(1)問中活塞A的末態位置開始，在活塞A上緩慢倒入沙子，保持氣體溫度為第(1)問中氣體末態的溫度不變，直到活寨B回到加熱前的位置，求此時沙子的質量和活塞A、B間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)22kg，

【解析】

(1)初態，氣體溫度為

體積為

當活塞A剛好達到汽缸頂部時，設氣體溫度為T2，氣體體積為

該過程氣體發生等壓變化，有

解得

(2)溫度為T1時，氣體的壓強為

設最后沙子倒入的質量為M，則活塞B回到初位置時，氣體的壓強為

此時氣體的溫度為

由查理定律有

解得

設彈簧又壓縮了，由胡克定律有

則穩定后A、B間的距離為