Question

【題目】如圖所示,一質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動。已知圓弧半徑R=1.6m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h=4m。小物塊離開D點后恰好垂直碰擊到放在水平面上傾角為θ=45°固定的擋板的E點（E剛好在地面上）。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.3，傳送帶以5m/s恒定速率順時針轉動(g取10m/s2)，求：

（1）小物體經過C點時速度的大�。�

（2）傳送帶AB兩端的距離；

（3）小物塊經過D點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）m；（3）60N

【解析】

(1)對小物塊在C點恰能做圓周運動，由牛頓第二定律得

mg=m

代入數據解得vC=4m/s

（2）由于v1=4m/s<5m/s，所以小物塊在傳送帶上一直加速，則A到B，由牛頓第二定律得

μmg=ma

解得a=3m/s2

根據

解得傳送帶AB兩端的距離xAB=m

（3）小物塊離開D點后做平拋運動，則在豎直方向上有

h =

解得t=s

豎直分速度

vy=gt=m/s

小物塊恰好垂直碰擊擋板的E點，則有

tan 45°=

解得m/s

在D點由牛頓第二定律得

N-mg=m

解得N =60N

由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力大小為N ′=N=60N

方法二：（3）對小物塊，由C到D由動能定理得

解得vD=m/s

在D點由牛頓第二定律得

N-mg=m

解得N=60N

由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力大小為：N ′=N=60N