Question

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ＝37°，一質量m＝5 kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F＝50 N的力作用由靜止開始運動， 2 s末撤去力F，物體在前2 s內位移為4 m，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)從靜止開始3s內物體的位移和路程．

 

Answer 1

【答案】

(1)0.25　　(3)3 m，方向向上。　7 m

【解析】（1）前2s內加速度為a₁，由題意：S₁=1/2a₁t₁²  得a₁=2 m/s²     （1分）

根據牛頓第二定律有：F－μmgcos37°－mgsin37°=ma₁（2分）

解之得：μ=0．25 （1分）

（2）在F被撤消后，物體還要繼續向上運動，且是做勻減速運動，當速度為零位移達到最大值。設這過程的加速度為a₂，撤消力F時的速度為v，勻減速運動的時間為t₂，則有：

 mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      解得：a₂=8m/s²  ⑦            （1分）

 2s末的速度v= a₁t=4 m/s    v=a₂t₂      解得t₂=0.5s   

 勻減速到最高點的位移為S₂=1/2a₂t₂²=1m      (2分)

之后物體沿斜面向下做勻加速直線運動，

對物體受力分析有： mgsin37°-μmgcos37°=ma₃     解得：a₃=4 m/s²（1分）

再經過t₃=0.5 s  發生位移為S₃=1/2a₃t₃²=0.5m(2分)

所以前3.5s位移為S₁+S₂-S₃=4.5m  方向向上(2分)   路程為S₁+S₂+S₃=5.5m（2分）