Question

一個質量為40kg的小孩站在質量為20kg的平板車上以2m/s的速度在光滑的水平面上運動，現小孩沿水平方向向前跳出后：
（1）若小孩跳出后，平板車停止運動，求小孩跳出時的速度．
（2）若小孩跳出后，平板車以大小為2m/s的速度沿相反方向運動，求小孩跳出時的速度和跳出過程所做的功．

Answer 1

分析：設小孩沿水平方向向前跳出的速度為v，小孩跳出后，系統動量守恒，根據動量守恒定律即可求解小孩的速度，對系統根據動能定理列式即可求得跳出過程所做的功．

解答：解：設小孩沿水平方向向前跳出的速度為v
（1）小孩跳出后，平板車停止運動，根據動量守恒定律  得
（M+m）v₀=mv                   
解得 v=

M+m

m

v0=3 m/s                       
（2）小孩跳出后，平板車以大小為v₀的速度沿相反方向運動，根據動量守恒定律  得
（M+m）v₀=mv-Mv₀                  
解得  v=

2M+m

m

v0=4 m/s                         
W=（

1

2

Mv₀²+

1

2

mv²）-

1

2

（m+M）v₀²=240J    
答：（1）若小孩跳出后，平板車停止運動，小孩跳出時的速度為3m/s．
（2）若小孩跳出后，平板車以大小為2m/s的速度沿相反方向運動，小孩跳出時的速度為4m/s，跳出過程所做的功為240J．

點評：本題主要考察了動量守恒定律、動能定理的直接應用，注意動量的矢量性．