Question

一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質量相同的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖 所示，A的運動半徑較大，則（　�。�

A．A球的角速度必大于B球的角速度

B．A球的線速度必小于B球的線速度

C．A球的運動周期必大于B球的運動周期

D．A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力

Answer 1

分析：對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，
解得：v=

grtanθ

，則ω=

v

r

=

gtanθ r

，T=

2π

ω

=2π

r gtanθ

，
由圖示可知，對于AB兩個球來說，重力加速度g與角θ相同，
A的轉動半徑大，B的半徑小，因此，A的角速度小于B的角速度，故A錯誤；
A的線速度大于B的線速度，故B錯誤；A的周期大于B的周期，故C正確；
（2）由受力分析圖可知，球受到的支持力F_N=

mg

sinθ

，由于兩球的質量m與角度θ相同，
則桶壁對AB兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球對桶壁的壓力相等，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．