Question

【題目】如圖所示，一長度LAB＝4 m、傾角θ＝30°的光滑斜面AB和一固定粗糙水平臺BC平滑連接，水平臺長度LBC＝2 m，離地面高度H＝1.6 m，下方有一半球體與水平臺相切，半球體半徑r＝1 m，OD與水平面夾角為α＝53°，整個軌道處于豎直平面內。一物塊b（可視為質點）靜止于C處，在斜面頂端A處由靜止釋放另一物塊 a（可視為質點），物塊a下滑到C處與物塊b發生彈性碰撞，物塊a與物塊b碰撞后，物塊b恰好落在D點。已知物塊a與BC間的動摩擦因數μ＝0.1，忽略空氣阻力，g取10 m/s2 （sin 53°＝，cos 53°＝）。求

（1）物塊a與物塊b碰撞前的速度大小；

（2）碰撞后物體b速度大小；

（3）求物塊a最終停在何處。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）物塊a最終停在B處。

【解析】

（1）設物塊a與物塊b碰撞前的速度大小為va。物塊a從A到C的過程，根據動能定理得：

解得：

va=6m/s

（2）設物塊a與b發生碰撞后的速度為va′，b飛出的速度為vb．碰撞后物體b做平拋運動，由幾何關系，可知物塊b在CD間的水平位移

x=r+rcosα

豎直位移

h=H-rsinα

又根據平拋運動的規律有

x=vbt

聯立解得

vb=4m/s

（3）a、b發生彈性碰撞，取水平向右為正方向，由動量守恒定律和動能守恒分別得

mava=mava′+mbvb。

解得

va′=-2m/s

設物塊a在BC上運動的總路程為S。

對物塊a，根據動能定理得

解得

S=2m

因為LBC=2m，所以最終物塊a停止在B點。