Question

如圖，質量為3kg的木板放在光滑水平面上，質量為1kg在物塊在木板上，它們之有摩擦，木板足夠長，兩者都以4m/s的初速度向相反方向運動，當木板的速度為2.4m/s時，物塊的運動情況（　�。�

A．速度大小為2.0m/s，方向向左，加速度方向向右

B．速度大小為0.8m/s，方向向右，加速度方向向右

C．速度大小為0.8m/s，方向向左，加速度方向向左

D．靜止不動

Answer 1

分析：分析物體的運動情況：初態時，系統的總動量方向水平向左，兩個物體開始均做勻減速運動，m的速度先減至零，根據動量守恒定律求出此時M的速度．之后，m向左做勻加速運動，M繼續向左做勻減速運動，最后兩者一起向左勻速運動．根據動量守恒定律求出薄板的速度大小為2.4m/s時，物塊的速度，并分析m的運動情況．

解答：解：設木板的質量為M，物塊的質量為m．
開始階段，m向左減速，M向右減速，根據系統的動量守恒定律得：當物塊的速度為零時，設此時木板的速度為v₁．
根據動量守恒定律得 （M-m）v=Mv₁
代入解得v₁=

(M-m)v

M

=

(3-1)×4

3

=2.67m/s．
此后m將向右加速，M繼續向右減速；
當兩者速度達到相同時，設共同速度為v₂．
由動量守恒定律得 （M-m）v=（M+m）v₂，
代入解得v₂=

M-m

M+m

v=

3-1

3+1

×4=2m/s．
兩者相對靜止后，一起向左勻速直線運動．
由此可知當M的速度為2.4m/s時，m處于向右加速過程中，加速度向右．
根據動量守恒得：（M-m）v=Mv₃+mv₄，
得：物塊的速度v₄=

(M-m)v-Mv3

m

=

(3-1)×4-3×2.4

1

=0.8m/s．
故選B．

點評：本題考查應用系統的動量守恒定律分析物體運動情況的能力，這是分析物體運動情況的一種方法，用得較少，但要學會，比牛頓定律分析物體運動情況簡單．