Question

（13分）如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質量m=1.0kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數μ=0.25，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側固定了一個1/4圓弧擋板，圓弧半徑R=m，今以O點為原點建立平面直角坐標系。現用F=5N的水平恒力拉動小物塊，已知重力加速度．

（1）為使小物塊不能擊中擋板，求拉力F作用的最長時間；
（2）若小物塊在水平臺階上運動時，水平恒力一直作用在小物塊上，當小物塊過O點時撤去拉力，求小物塊擊中擋板上的位置的坐標．

Answer 1

（1）；（2）x=5m，y=5m

試題分析：（1）為使小物塊不會擊中擋板，拉力F作用最長時間t時，小物塊剛好運動到O點．
由牛頓第二定律得：                            （1分）
解得：                                          （1分）
減速運動時的加速度大小為：                  （1分）
由運動學公式得：                            （1分）
而                                                 （1分）
解得：                                           （1分）
（2）水平恒力一直作用在小物塊上，由運動學公式有：     （1分）
解得小物塊到達O點時的速度為：                    （1分）
小物塊過O點后做平拋運動．
水平方向：                                          （1分）
豎直方向：                                         （1分）
又                                              （2分）
解得位置坐標為：x=5m，y=5m                                 （1分）