Question

【題目】如圖所示，兩條相距L的光滑平行金屬導軌固定于同于同一豎直面內，其上端接一阻值為R的電阻；一質量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直放置于兩導軌上，開始時使金屬棒靜止不動，在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域，區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝kt，式中k為常量；在金屬棒下方有一足夠大的勻強磁場區域，區域邊界GH(虛線)與導軌垂直，其磁感應強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里，在t=0時釋放金屬棒，使其自由下落，t0時刻金屬棒開始進入下方的磁場區域中繼續做加速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，不計導軌的電阻和空氣阻力，重力加速度為g，回路中電流產生的磁場忽略不計。

(1)求金屬棒在磁場中運動的最大速度vm；

(2)如果金屬棒在磁場中下落高度h后達到上述最大速度，求金屬棒開始運動至達到最大速度的過程中金屬棒ab克服安培力做的功.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）金屬棒勻速時，有F安=mg……①

感應電動勢 ……②

感應電流 ……③

安倍力F安 =B0LI……④

聯立①—④，解得

…⑤

（2）金屬棒進入磁場的速度

v0=gt0……⑥

該過程，由動能定理，有 ……⑦

聯立⑤⑥⑦，解得