Question

【題目】彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法，其中一種玩法就是比距離，模型如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和光滑直管BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1.0 m，BC段長L1＝1.5m。彈射裝置將一個質量m=100g小球(可視為質點)以v0＝8m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即進入長L2=2m，μ=0.1的粗糙水平地面（圖上對應為CD），最后通過光滑軌道DE，從E點水平射出，已知E距離地面的高度為h=1m，不計空氣阻力。求：

（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和到達C點時對圓管的壓力；

（2）若小球能從A點運動到E點，則小球進入A點的速度至少為多大；

（3）若E點的高度h可以調節，小球仍以v0＝8m/s從A進入，當h多高時，水平射程x最大，并求出這個最大值．

Answer 1

【答案】（1）8rad/s ，1N（2）2m/s（3）h=1.5m , x=3m

【解析】

（1）角速度

（rad/s）

小球在BC段做勻速直線運動，合外力為0，根據牛頓運動定律，小球處于平衡態，G=Fn，支持力為1N，根據牛頓第三定律，支持力和壓力屬于作用力與反作用力，大小相等。所以對圓管的壓力為1N.

（2）小球從A點到E點根據動能定理滿足：

得速度

（3）小球從A點到E點根據動能定理滿足：

得：

過了E點小球做平拋：

得到x與h的數學關系：

即當h=1.5m 時，x的最大值為x=3m