Question

【題目】石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在21世紀實現�？茖W家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換。

（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的速度。設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R（第一問用字母表示結果）；

（2）當電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時，求倉內質量m2=60kg的人對水平地板的壓力大小。地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自轉角速度ω=7.3×10－5 rad/s，地球半徑R=6.4×103 km（第二問結果保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）13.8N

【解析】

（1）線速度為，根據線速度與角速度的關系

可知

（2）設地球質量為M，向心加速度為，則向心加速度為

人受到的萬有引力為

又

設水平地板對人的支持力大小為，人對水平地板的壓力大小為，則

根據牛頓第三定律可知

聯立方程并代入數據得