Question

如圖所示，內半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長度比2R稍小的輕質桿兩端各固定一個可視為質點的小球A和B，把輕桿水平放入圓形軌道內，若m_A=2m、m_B=m，重力加速度為g，現由靜止釋放兩球使其沿圓軌道內壁滑動，當輕桿到達豎直位置時，求：
（1）A、B兩球的速度大小；
（2）A球對軌道的壓力．

Answer 1

（1）設桿運動到豎直位置時，A、B兩球的速度均為v₁
對AB系統機械能守恒：mAg?R-mBgR=

1

2

(mA+mB)v2
解得v=

2 3 gR

．
（2）在豎直位置時，設桿對B球的彈力為F_NB，軌道對A球的彈力為F_NA
對B球m_Bg+F_NB=m_B

v2

R

解得FNB=-

1

3

mg
∴桿對B球有向上的支持力，對A球有向下壓力．
對A球：F_NA-mAg-

1

2

mg=mA

v2

R

解得FNA=

11

3

mg
由牛頓第三定律，知A球對軌道的壓力為

11

3

mg．
答：（1）A、B兩球的速度大小為

2 3 gR

．
（2）A球對軌道的壓力為

11

3

mg．