Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），從固定在地面上的傾斜軌道的頂點A從靜止開始滑下，傾斜軌道的末端B恰好與光滑圓弧軌道BC相接，經圓弧軌道后滑上與C點等高且靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知小物塊經過傾斜軌道的B點時的速度為5m/s，長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝1.8m、h=0.25m，圓弧半徑R＝1.25m物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g=10m/s2。求：

（1）小物在傾斜軌道上運動時克服摩擦做的功；

（2）小物塊滑動至C點時，滑塊對圓弧軌道的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。

Answer 1

【答案】(1) 3J (2) 34N (3)3m

【解析】

(1) 滑塊在傾斜軌道運動過程中，由動能定理得：

代入數據解得：

Wf=3J

(2) 從B到C過程，由動能定理得：

代入數據解得：

在C點，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

F=34N

根據牛頓第三定律可知，滑塊對圓弧軌道的壓力為34N。

(3) 由題意可知，小物塊m對長木板的摩擦力：

f=μ1mg=5N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力

f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0，則長木板長度至少為