Question

風洞實驗室在航空航天飛行器的研究中發揮著重要的作用，用它可以分析、研究影響飛行器飛行速度的各種因素．風洞實驗室中可以產生方向水平、速度大小可調節的風，用來研究處在流動氣體中物體的受力情況．現將一套有木球的細折桿ABC固定在風洞實驗中，球的質量為m，重力加速度為g，球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，比例系數為k，設AB、BC的交接處B點用一段小圓弧平滑連接（即認為小球過B點的瞬間速度大小會突然變化），如圖所示．
實驗時，先在無風的情況下讓小球從斜桿上h高處由靜止釋放，小球最后滑到水平面上的C點停下，測得AC兩點間水平距離為L₁；接著調節合適的風速大小，再將小球從桿的上端同一位置由靜止釋放，小球最后停在水平面上的D點，測得AD兩點間水平距離為

L

2

，如果小球在運動過程中始終受到恒定的水平風力的作用，試求：
（1）比例系數k值的大��；
（2）水平風力F多大？
（3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止狀態，水平風力F必須滿足什么條件？（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）

Answer 1

分析：根據球與桿之間的摩擦力與壓力成正比，比例系是k，可以列出關系式：f=kF_壓，當桿水平放置時，壓力等于球的重力G，根據關系式推出摩擦力大小，風力大小等于摩擦力

解答：解：（1）因為球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，設比例系數為k，并設AB間的水平距離為x，斜面的傾角為θ，無風時，小球從A點到C點，根據動能定理得：
mgh-kmgcosθ?

x

cosθ

-kmg(L-x)=0
解得：k=

h

L

（2）有風時，小球從A點到D點，根據動能定理得：mgh-F?

L

2

-k(mgcosθ+Fsinθ)?

x

cosθ

-kmg(

L

2

-x)=0（其中xtanθ=h）
解得：F=

2h-kL

2kh+L

mg=

hL

2h2+L2

mg
（3）小球沿斜面有上滑趨勢時：F_maxcosθ=mgsinθ+k（mgcosθ+F_maxsinθ）
解得：Fmax=

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
小球沿斜面有下滑趨勢時：F_mincosθ=mgsinθ-k（mgcosθ+F_minsinθ）
解得：Fmin=

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg
所以風力大小的范圍是：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg
答：（1）比例系數k值的大小為

h

L

；
（2）水平風力F為

hL

2h2+L2

mg；
（3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止狀態，水平風力F必須滿足：

Lsinθ-hcosθ

Lcosθ+hsinθ

?mg≤F≤

Lsinθ+hcosθ

Lcosθ-hsinθ

?mg．

點評：本題解題的關鍵：①物體勻速直線運動時，二力平衡，大小相等；②會根據題意列出摩擦力與壓力的關系式．