Question

【題目】如圖所示，一種電動打夯機的結構為：在固定于夯上的電動機的轉軸上固定一個桿，桿的另一端固定一鐵塊（圖中陰影部分的圓球即為鐵塊）。工作時電動機帶動桿上的鐵塊在豎直平面內勻速運動，則當鐵塊轉到最低點時，夯對地面產生很大的壓力而夯實地面。設夯（不包括鐵塊） 的總質量為，鐵塊的質量為，桿長為，重力加速度為，桿的質量忽略不計。

（1）若鐵塊的角速度為，則在圓周的最低點時桿對鐵塊的拉力是多少？

（2）若鐵塊的線速度為，且較大，在圓周的最高點時桿對鐵塊是拉力，則桿對鐵塊的拉力是多少？

（3）若鐵塊的轉速太大了，則當鐵塊在圓周的最高點時有可能會將夯帶離地面，在工作過程中為了保證安全，我們要求夯不能離開地面，則鐵塊勻速轉動的線速度最大為多少？

（4）當鐵塊以第三問的線速度勻速轉動時，夯對地面產生的壓力的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。

【解析】

（1）鐵塊在最低點時，由桿的拉力和重力提供向心力，則有：

解得：

（2）鐵塊的線速度為，且較大，在圓周的最高點時桿對鐵塊是拉力，根據牛頓第二定律有：

解得：

（3）當鐵塊運動到最高點時，打夯機才會離開地面，受到地面的支持力為零，此時設桿的拉力為F

對M，根據平衡條件有：

對m，根據牛頓第二定律有：

解得：

（4）當鐵塊轉至最低點時，夯對地面產生的壓力最大，對m，根據牛頓第二定律有：

代入v得：

對M，根據平衡條件有：

解得：