Question

如圖，兩根光滑絕緣細棒在同一豎直平面內，兩棒均與水平面成45°角．棒上各穿一個質量為10g、電荷量為10^-7C的帶正電的小球．求：
（1）兩球在同一高度相距10cm處滑下時的加速度多大？
（2）兩球從上述位置同時下滑，當它們相距多遠時，兩球速度最大？

Answer 1

分析：（1）根據庫侖定律，結合牛頓第二定律，及力的平行四邊形定則，即可求解；
（2）根據加速度為零時，速度達到最大，結合庫侖定律，即可求解．

解答：解：（1）當相距10cm，且處在同一高時，球受到庫侖力為：F_庫=

kQq

r2

=

9×109×10-7×10-7

0．12

N=9×10^-3N；
對一小球受力分析，如圖所示，則其合力在棒的方向為：F_合=ma=Gcos45°-F_庫cos45°；
代入數據，解得：a=

Gcos45°-F庫cos45°

m

=

10×10-3×10× 2 2 -9×10-3× 2 2

10×10-3

m/s²=6.43m/s²；
（2）經分析，當速度達到最大時，其在棒方向的加速度為零，
即Gcos45°-F_庫cos45°=0；
又庫侖定律可知，F_庫=

kQq

r2

=G；
代入數據，解得：r=

kQq mg

=

9×109×10-7×10-7 10×10-3×10

m=3×10^-2 m．
答：（1）兩球在同一高度相距10cm處滑下時的加速度6.43m/s²；
（2）兩球從上述位置同時下滑，當它們相距3×10^-2 m時，兩球速度最大．

點評：考查庫侖定律與牛頓第二定律的應用，注意加速度為零時，速度達到最大，同時注意正確的運算．