Question

【題目】如圖所示，光滑水平面OA與水平傳送帶相切于A點，傳送帶的水平部分AB長m，轉動輪半徑m。一水平放置、半徑m的薄壁圓柱筒繞軸勻速轉動，筒壁上自左端處開始有一與軸線平行、長度m的長槽，圓筒左端面和B點在同一豎直面上，頂端距B點m，且小滑塊P的速度方向和圓筒軸線在同一豎直面上。已知小滑塊P（可視為質點，以下簡稱P）的質量kg，與傳送帶間的動摩擦因數，取m/s2，現讓P壓縮彈簧，則：

（1）若傳送帶保持靜止，為使得P能到達B點，彈簧彈性勢能至少多大；

（2）若P能從B點飛離傳送帶，飛離時長槽恰好轉動到圓筒的正下方，且P能進入長槽，求圓筒周期；

（3）若P滑上A點時 m/s，為使P能從B點飛離傳送帶，從長槽進入后又從長槽穿出（假設圓筒周期滿足條件），整個過程不與圓筒相撞，傳送帶轉動輪的角速度應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）11J；（2）s（n=0,1,2,3……）（3） rad/s

【解析】（1）由功能關系可知，

解得：Ep=11 J

（2）從B點飛出到圓筒上端

根據圓筒勻速轉動周期性可知： （n=0,1,2,3……）

解得： s（n=0,1,2,3……）

（3）小滑塊P能從C點飛離需滿足： ，得到： m/s

設小滑塊P從C點下落到下端位置的時間：

則小球能從長槽順利穿出需滿足條件： 即 m/s

假設小滑塊P在AB上全程勻減速有：

假設小滑塊P在AB上全程勻加速有：

m/s m/s

分析可知全程勻減速的末速度 ,

所以轉動輪的角速度最小值為0

全程勻加速的末速度 ，

所以轉動輪的角速度最大值為 rad/s

綜上分析可得： rad/s