Question

【題目】如圖所示，一個傾角θ=30°的光滑斜面頂端有定滑輪，質量為m的A物體置于地面并于勁度系數為k的豎直輕彈簧相連，一條輕繩跨過滑輪，一端與斜面上質量為m的B物體相連（繩與斜面平行），另一端與彈簧上端連接．開始時托著B繩子恰伸直彈簧處于原長狀態，現將B由靜止釋放，B下滑過程中A恰好能離開地面但不繼續上升，求：

（1）B下滑到最低點時的加速度；
（2）若將B物體換成質量為3m的C，C由上述初始位置靜止釋放，當A物體剛好要離開地面時，C速度的平方為多大？即v2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當A物體剛要離開地面時，A與地面間作用力為0，對A物體：由平衡條件得：F﹣mg=0，

得：F=mg

設B物體的加速度大小為a，對B物體，由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ=ma

解得：a= g，B物體加速度的方向沿斜面向上．

答：B下滑到最低點時的加速度為 g，方向沿斜面向上．

（2）
【解析】解：（2）原來彈簧處于原長狀態，當A物體剛要離開地面時，A物體處于平衡狀態，設C物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長即為x．

對A物體有：kx﹣mg=0

解得：x=

A物體剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能增加△E，對B物體下滑的過程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ

對C物體下滑的過程，由能量守恒定律有：△E+ =3mgxsinθ

解得：v2= （2） ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．