Question

（2010?順義區二模）如圖所示，一小滑塊（可視為質點）質量為m=3.0kg，它在距平臺邊緣s=4.0m以v₀=5.0m/s的速度向右運動，滑塊與平臺面間的動摩擦因數μ=0.2，滑塊運動到平臺邊緣后從平臺水平拋出，恰能沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）滑塊運動到平臺邊緣時的速度v；（2）滑塊從平臺拋出到A點的時間t；
（3）滑塊運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力N．

Answer 1

分析：（1）對物體從開始運動到平臺邊緣的過程中運用動能定理即可求解；
（2）根據恰能沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道求出A點的豎直方向速度，再根據平拋運動的規律求解；
（3）根據牛頓第二定律及機械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）對物體從開始運動到平臺邊緣的過程中運用動能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=μmgs
解得：v=3m/s
（2）運動員離開平臺后至A的過程中做平拋運動，則
在A點有：v_y=vtan

θ

2

=4m/s
在豎直方向做自由落體運動，t=

vy

g

=0.4s
（3）運動員在圓弧軌道做圓周運動，
由牛頓第二定律可得 N-mg=m

vo2

R

由機械能守恒得

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos53°）]=

1

2

mvo2
解得N=129N
根據牛頓第三定律得：滑塊運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為129N．
答：（1）滑塊運動到平臺邊緣時的速度為3m/s；（2）滑塊從平臺拋出到A點的時間為0.4s；（3）滑塊運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為129N

點評：本題是一個綜合性較強的題目，在題目中滑塊先做勻減速運動，再做平拋運動，最后在圓軌道內做的是圓周運動，難度適中．