Question

【題目】近年來，我國大力發展航空航天事業，并取得了巨大成就。我國在20世紀發射了“天宮一號”，這是中國太空空間站的雛形，也預示著中國空間站的開端，在2016年，中國的“天宮二號”作為空間站的建立組成部件成功發射。我國專家預計在2024年中國將直接跳過“天宮三號”而建立空間站，到那個時候，我們不僅要登月球，探火星，還會飛向更深、更遠的宇宙太空。若在不久的將來，我國宇航員發現了一顆未知星球，并成功在該星球上著陸。已知這顆星球的半徑為R=5000km，為測得該星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度，做了如下實驗：在星球表面建立如圖甲所示的實驗裝置，該裝置由豎直平面內的光滑軌道AB和光滑圓弧軌道BC組成，將質量m=0.2kg的小球，從軌道AB 上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，F隨H的變化關系如圖乙所示，求：

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的第一宇宙速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設圓弧軌道BC的半徑為r，

小球過C點時滿足： ①

從出發點到C點由機械能守恒定律得： ②

聯立① ②解得： ③

由圖乙可知：當時，；

當時，；

代入③可解得 ，

（2）第一宇宙速度是最大的環繞速度，則： ④

可得 。