Question

【題目】某同學用半徑相同的兩個小球a、b來研究碰撞問題，實驗裝置示意圖如圖所示，O點是小球水平拋出點在水平地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經多次重復上述操作，確定出其平均落地點的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對心正碰，多次重復實驗，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點的位置M、N；分別測量平拋射程OM、ON和OP。已知a、b兩小球質量之比為6：1，在實驗誤差允許范圍內，下列說法中正確的是（ ）

A. a、b兩個小球相碰后在空中運動的時間之比為OM：ON

B. a、b兩個小球相碰后落地時重力的瞬時功率之比為6OM：ON

C. 若a、b兩個小球在碰撞前后動量守恒，則一定有6 ON =6OM +OP

D. 若a、b兩個小球的碰撞為彈性碰撞，則一定有OP+ OM= ON

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩球碰撞后均做平拋運動，根據高度比較平拋運動的時間，根據重力的瞬時功率公式，結合豎直方向上的分速度得出瞬時功率之比；碰撞過程中動量守恒，運用水平位移代替速度得出動量守恒的表達式，若為彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒；

A、根據知，高度相同，則兩球運動的時間相同，故A錯誤；

B、根據可知兩球落地時的豎直分速度相等，根據知，a、b兩球的質量之比為6:1，則重力的瞬時功率之比為6:1，故B錯誤；

C、開始a球平拋運動的初速度，碰撞后，a球的速度，b球的速度，根據動量守恒有：，則有：，故C錯誤；

D、若為彈性碰撞，根據動量守恒有：，根據機械能守恒有：，則有：，聯立解得，故D正確；

故選D。