Question

【題目】一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，他的實驗如下：在離地面高度為的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為的一小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示。讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為。

(1)請你推導出彈簧的彈性勢能與小鋼球質量、桌面離地面高度，水平距離等物理量的關系式：______。

(2)彈簧的壓縮量與對應的鋼球在空中飛行的水平距離的實驗數據如下表所示：

彈簧長度壓縮量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
鋼球飛行水平距離（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實驗數據，請你猜測彈簧的彈性勢能與彈簧長度的壓縮量之間的關系，并說明理由：______。

Answer 1

【答案】 EP與x2成正比；理由是：由表中數據可知，在誤差范圍內，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行水平距離l成正比，而從關系式中有EP與l2成正比，因而可猜測EP與x2成正比。

【解析】

設桌子高度為h，小球離開桌面后做平拋運動，水平方向

豎直方向有

聯立解得：

根據功能關系可知彈簧彈性勢能轉化為小球平拋的初動能，有：

解得彈性勢能

Ep與彈簧的壓縮量x之間的關系為：Ep與x2成正比；猜測的理由：由表中數據可知，在誤差范圍內，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行水平距離l成正比，而從關系式中有EP與l2成正比，因而可猜測EP與x2成正比。