Question

自主招生附加題（本題不計入總分）
一只質量為3m的小鳥從地面以45度角，速率v發射，在最高點發生爆炸，變為三只質量為m的小鳥，爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向，且中間的一只小鳥速度和爆炸前沒有區別．已知落地的時候，最近和最遠的小鳥相距為d．（如果你沒有玩過“憤怒的小鳥”，請你把所有“小鳥”都換成“質點”）
（1）求爆炸至少使得小鳥們動能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向”的條件改為，爆炸之后空中三只小鳥水平方向速度相等，那么當中點的小鳥落地的時候，還在空中的小鳥距離地面有多高？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平拋運動的規律，結合動量守恒定律求出小鳥的相對速度，從而結合動能的公式求出小鳥動能的增加量．
（2）抓住上下兩只鳥相對中間鳥的速度還是△v，結合運動學公式求出空中小鳥距離地面的高度．
解答：解：（1）最高點高度h=．
最高點的速度．
根據平拋運動的規律知，最遠和最近的小鳥的速度之差為
根據動量守恒定律知，三只小鳥水平方向上的速度之差相等，則相對速度為
下落時間t=
則動能的增加量為
解得．
（2）上下兩只鳥相對中間鳥的速度還是△v
所以高度為h′=．
答：（1）爆炸至少使得小鳥們動能增加了．
（2）當中點的小鳥落地的時候，還在空中的小鳥距離地面有．
點評：本題綜合考查了平拋運動的規律，以及動量守恒定律和運動學公式的綜合運用，有一定難度，需加強這方面的訓練．