Question

（2006?宿遷三模）圖中兩根足夠長的平行光滑導軌，相距1m水平放置，磁感應強度B=0.4T的勻強磁場豎直向上穿過整個導軌所在的空間．金屬棒ab、cd質量分別為0.1kg和0.2kg，電阻分別為0.4Ω和0.2Ω，并排垂直橫跨在導軌上．若兩棒以相同的初速度3m/s向相反方向分開，不計導軌電阻，求：
（1）金屬棒運動達到穩定后的ab棒的速度大��；
（2）金屬棒運動達到穩定的過程中，回路上釋放出的焦耳熱；
（3）金屬棒運動達到穩定后，兩棒間距離增加多少？

Answer 1

分析：（1）ab、cd棒組成的系統動量守恒，最終具有共同速度，列出等式求解
（2）根據能量轉化與守恒定律列出等式求解
（3）對cd棒利用動量定理列出等式，結合電量的定義式求解

解答：解：（1）ab、cd棒組成的系統動量守恒，最終具有共同速度V，以水平向右為正方向，
則m_cdV₀-m_abV₀=（m_cd+m_ab）V
∴V=1m/s
（2）根據能量轉化與守恒定律，產生的焦耳熱為：
Q=△Ε_Κ減=

1

2

（m_cd+m_ab）（V₀²-V²）=1.2J
（3）對cd棒利用動量定理：
-BIL?△t=m_cd（V-V₀）
∴BLq=m_cd （V₀-V）
又 q=

△φ

R1+R2

=

BL△s

R1+R2

∴△s=m_cd（V₀-V）（R₁+R₂）?

1

B2L2

=1.5 m
答：（1）金屬棒運動達到穩定后的ab棒的速度大小是1m/s；
（2）金屬棒運動達到穩定的過程中，回路上釋放出的焦耳熱是1.2J；
（3）金屬棒運動達到穩定后，兩棒間距離增加1.5 m

點評：本題是電磁感應中的力學問題，應用了系統動量守恒，能量轉化與守恒定律，動量定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．