Question

【題目】地質勘探發現某地區表面的重力加速度發生了較大的變化，懷疑地下有空腔區域。進一步探測發現在地面p點的正下方有一球形空腔區域儲藏有天然氣，如圖所示。假設該地區巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現測得p點處的重力加速度大小為kg（k＜1）。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為（1-k）mg;由萬有引力定律，有：，解得：，D對。