Question

（1）某同學設計了一個測量物體質量的裝置，如圖1所示，其中P是光滑水平軌道，A是質量為M的帶夾子的已知質量金屬塊，Q是待測質量的物體（可以被A上的夾子固定）．已知該裝置的彈簧振子做簡諧運動的周期為T=2π

m/k

，其中m是振子的質量，k是與彈簧的勁度系數有關的常數．
①簡要寫出測量方法及所需測量的物理量（用字母表示）
A．

 

B．

 

②用所測物理量和已知物理量求解待測物體質量的計算式為m=

 

．
（2）物體因繞軸轉動而具有的動能叫轉動動能，轉動動能的大小與物體轉動的角速度有關．如圖2所示，為了研究某一砂輪的轉動動能E_k與角速度ω和關系，可采用下述方法：先讓砂輪由動力帶動勻速旋轉，測行其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服轉軸間摩擦力做功，砂輪最后停下．測出脫離動力到停止轉動砂輪轉過的轉數n，測得幾組不同的ω和n如下表所示：

ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
N	5	20	80	180	320
Ek（J）

另外已測得砂輪轉軸的直徑為1cm，轉軸間的摩擦力為

10

π

N．
①試計算出每次脫離動力時砂輪的轉動動能，并填入上表中
②試由上述數據推導出該砂輪轉動動能E_k與角速度ω的關系式E_k=

 

③若脫離動力后砂輪角速度為2.5rad/s，則它轉過45轉后角速度為

 

rad/s．

Answer 1

分析：（1）根據彈簧振子做簡諧運動的周期公式，導出測物體質量的計算式為m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M，所以要測量的物理量是兩個周期；
（2）摩擦力做功，砂輪的動能減��；動能的減小量等于摩擦力做的功；該砂輪轉動動能E_k與角速度ω的關系式可以使用圖象來處理，也可以使用數據推導．

解答：解：（1）根據彈簧振子做簡諧運動的周期公式：m=

kT2

4π2

從公式中可以看出，物體的質量與振子的震動周期有關，故需要測量它的振動周期．測量方法及所需測量的物理量：
A、不放Q時用秒表測出振子振動20次（或50次）的時間t₁，（或測出振子的周期T₁），
B、將Q固定在A上，用秒表測出振子振動20次（或50次）的時間t₂，（或測出振子的周期T₂）
兩次測量對應的公式：M=

k T 2 1

4π2

①M+m=

k T 2 2

4π2

②
聯立①②式，解得：m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①摩擦力做功，砂輪的動能減��；動能的減小量等于摩擦力做的功，即：E_K=F?S=F?N?πD
E_K1=F?S=F?N₁?πD=0.5J
E_K2=F?S=F?N₂?πD=2J
E_K3=F?S₃=F?N₃?πD=8J
E_K4=F?S₄=F?N₄?πD=18J
E_K5=F?S₅=F?N₅?πD=32J
②由上述數據可以看出，該砂輪轉動動能E_k與角速度ω的平方成正比；任意選取一組數據，得：

EK2

ω 2 2

=

2

1

，所以：EK=2ω2
③砂輪角速度為2.5rad/s時的動能：EK0=2

ω

2 0

=12.5J
轉過45周，摩擦力做功：W=F?45?πD=4.5J
砂輪剩下的動能：E_K=E_K0-W=8J
通過上面的表格可以知道，這時的角速度是2rad/s．
故答案為：
（1）①A、不放Q時用秒表測出振子振動20次（或50次）的時間t₁，（或測出振子的周期T₁），
B、將Q固定在A上，用秒表測出振子振動20次（或50次）的時間t₂，（或測出振子的周期T₂）
②

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

M或

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①0.5，2，8，18，32  ②2ω²  ③2

點評：這兩個實驗題目都屬于創新性的題目，這類題目首先要理解實驗設計的原理，然后根據實驗的原理進行解答．