Question

中國正在實施北斗衛星導航系統建設工作，將相繼發射五顆靜止軌道衛星和三十顆非靜止軌道衛星，到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛星導航系統．中國北斗衛星導航系統官方網站2010年1月22日發布消息說，五天前成功發射的中國北斗衛星導航系統第三顆組網衛星，經過四次變軌，于北京時間當天凌晨一時四十七分，成功定點于東經一百六十度的赤道上空．關于成功定點后的“北斗導航衛星”，下列說法正確的是（　�。�

A．根據你知道的常識估計嫦娥二號到月球的距離約為北斗導航衛星軌道半徑的9倍

B．運行速度大于7.9km/s小于11.2km/s

C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：地球同步衛星即地球同步軌道衛星，又稱對地靜止衛星，是運行在地球同步軌道上的人造衛星，距離地球的高度約為36000 km，衛星的運行方向與地球自轉方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運行周期與地球自轉一周的時間相等，即23時56分4秒，衛星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運行角速度等于地球自轉的角速度．在地球同步軌道上布設3顆通訊衛星，即可實現除兩極外的全球通訊．

解答：解：成功定點后的“北斗導航衛星”，是地球同步衛星，
A、根據萬有引力提供向心力，得

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²，
r=

3	GMT2 4π2

根據萬有引力等于重力得：GM=gR²
所以軌道半徑r=

3	gR2T2 4π2

由于地球同步衛星周期是24小時，嫦娥二號”繞月運動的周期約為ll8分鐘，
根據以上信息可以推算出嫦娥二號到月球的距離約為北斗導航衛星軌道半徑的9倍，故A正確；
B．7.9km/s即第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是圓周運動的最大的環繞速度．而同步衛星的軌道半徑要大于近地衛星的軌道半徑，根據v的表達式可以發現同步衛星運行的線速度一定小于第一宇宙速度．故B錯誤；
C、“北斗導航衛星”的周期為1天，月球的周期為27天，根據ω=

2π

T

可知：繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大，故C正確；
D、地球表面向心加速度a=

GM

R 2 0

=9.8m/s²，設同步衛星離地面的高度為h，則a=

GM

(R0+h)2

＜9.8m/s²，故D錯誤；
故選AC．

點評：本題考查了地球衛星軌道相關知識點，地球衛星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎題．