Question

【題目】在雜技表演蕩秋千中，若質量相等的兩人直立站在踏板上，從繩與豎直方向成90°角的A點由靜止開始運動，擺到最低點B時，一人在極短時間內將另一個人沿水平方向推出，然后使秋千能擺到對面繩與豎直方向成θ＝60°角的C點。設人的重心到懸點O的距離為l，兩人的質量均為m，踏板和繩的質量不計，空氣阻力不計，人擺到最低點B時離地面的距離為l，求：

(1)兩人擺到最低點B時兩根繩子拉力的合力大��；

(2)落到地面上的人被推出后的水平位移。

Answer 1

【答案】(1)6mg　(2)(4－)l

【解析】(1)由于空氣阻力不計，設兩人到達B時速度為v，

在擺動過程中機械能守恒，

根據機械能守恒定律得：2mgl＝×2mv2

由牛頓第二定律可得：T－2mg＝2m

聯立解得T＝6mg

(2)設剛分離時被推出的人速度大小為v1，方向與v相同；另一人速度的大小為v2，方向與v相同，由動量守恒定律得：2mv＝mv1＋mv2

被推出的人做平拋運動，設其從被推出到落在地面上所需的時間為t ，根據題給條件，由運動學規律得：l＝gt2

s＝v1t

根據題給條件，另一人擺到C點，由機械能守恒定律得：mgl(1－cos 60°)＝mv22

解得：s＝(4－)l