Question

如圖所示，一粗糙水平軌道與一光滑的

1

4

圓弧形軌道在A處相連接．圓弧軌道半徑為R，以圓弧軌道的圓心O點和兩軌道相接處A點所在豎直平面為界，在其右側空間存在著平行于水平軌道向左的勻強電場，在左側空間沒有電場．現有一質量為m、帶電荷量為+q的小物塊（可視為質點），從水平軌道的B位置由靜止釋放，結果，物塊第一次沖出圓形軌道末端C后還能上升的最高位置為D，且|CD|=R．已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，B離A處的距離為x=2.5R（不計空氣阻力且邊界處無電場），求：
（1）物塊第一次經過A點時的速度；
（2）勻強電場的電場強度大��；
（3）物塊在水平軌道上運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）選擇A到D的過程，運用動能定理求解即可．
（2）物塊由B到A的過程，根據動能定理列式求解場強E的大�。�
（3）由于物塊扭過的電場力向左，電場力大于滑動摩擦力，最終物塊停在A處，對整個過程，運用動能定理求解總路程．

解答：解：（1）對物塊由A到D的過程，由動能定理得：
-mg?2R=0-

1

2

m

v

2 A

解得，v_A=2

gR

；
（2）對物塊由B到A的過程，由動能定理得：
  qE?2.5R-μmg?2.5R=

1

2

m

v

2 A

聯立以上兩式解得，E=

μmg+0.8mg

q

（3）物塊最終停在A點，設物塊在水平軌道上運動的總路程為s．
對全過程，運用動能定理得：qE?2.5R-μmgs=0
得，s=（2.5+

2

μ

）R
答：
（1）物塊第一次經過A點時的速度為2

gR

；
（2）勻強電場的電場強度大小為

μmg+0.8mg

q

；
（3）物塊在水平軌道上運動的總路程為（2.5+

2

μ

）R．

點評：本題是動能定理的應用問題，關鍵要靈活選擇研究的過程，采用分段法和全程法結合研究，比較簡潔．