Question

【題目】如圖，傳送帶與水平面的夾角為370，并以速度v=10m/s勻速運動著。在傳送帶的A端輕輕的放一小物體，若已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5， A、B間的距離s=16m，則

（1）當皮帶順時針轉的時候，小物體從A端運動到B端所需要的時間是多少？

（2）當皮帶逆時針轉的時候，小物體從A端運動到B端所需要的時間又是多少？

Answer 1

【答案】4 s，2s

【解析】

（1）對物體受力分析，根據物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據運動學的規律可以求得物體運動的時間；
（2）傳送帶沿逆時針方向轉動時，物體的受到的摩擦力的方向會發生變化，根據摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計算運動的時間即可；

（1）傳送帶轉動方向為順時針時，對放在傳送帶上的小物體進行受力分析，小物體沿傳送帶向下滑動時，小物體在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，如圖甲所示：

根據牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：

小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設需要的時間為t，則：，可得；

（2）當傳送帶沿逆時針方向正常轉動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度為：
小物體加速到與傳送帶運行速度相同是需要的時間為：

在這段時間內，小物體沿傳送帶下滑的距離為：

由于，此后，小物體沿傳送帶繼續加速下滑時，它相對于傳送帶的運動的方向向下，因此傳送帶對小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，如圖乙所示：

其加速度變為

小物體從該位置起運動到B端的位移為
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a1的勻加速直線運動，
由：

代入數據，解得（舍去）
所以，小物體從A端運動到B端的時間為。