Question

如圖所示，在光滑水平地面上，有一質量m₁=4.0 kg的平板小車，小車的右面有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質細彈簧.位于小車上入點處的質量m₂=1.0 kg的木塊(可視為質點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力.木塊與A點左側的車面之間的動摩擦因數μ＝0.40，木塊與A點右側的車面之間的摩擦可忽略不計.現小車與木塊一起以v₀=2.0 m／s的初速度向右運動，小車將與其右側的豎直墻壁發生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v₁＝1.0 m／s的速度水平向左運動，取g＝10m／s².

(1)求小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中小車動量變化量的大小；

(2)若彈簧始終處于彈性限度內，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能；

(3)要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點左側粗造部分的長度應滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)設v₁的方向為正，則小車與豎直墻壁發生碰撞的過程中小車動量變化量的大小Δp=m₁v₁-m₁(-v₀)=12 kg·m／s

(2)小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與小車間發生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直到二者再次具有相同速度為止.整個過程中，小車和木塊組成的系統動量守恒.

設小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據動量守恒定律有m₁v₁-m₂v₀＝(m₁+m₂)v  

解得v＝0.40m／s   

當小車與木塊達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大設最大彈性勢能為E_p，根據機械能守恒定律可得E_p＝=3.6J

(3)根據題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點左側某點時與小車具有相同的速度v.木塊在A點右側運動過程中，系統機械能守恒，而在A點左側相對滑動過程中將克服摩擦阻力做功；設此過程中滑行的最大相對位移為L，根據功能關系有=μm₂gL(

解得L=0.90 m

即車面A點左側粗糙部分的長度應大于0.90 m