Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E（未知），第IV象限中以ON為直徑的半圓形區域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁場半徑為R，磁感應強度大小為B（未知）。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，自y軸正半軸的M點，以速度v垂直于y軸射入電場。經ON中點處的P點進入磁場且射入磁場時速度方向與x軸的夾角為45，粒子在磁場中運動的半徑r =R，之后粒子穿出磁場。不計粒子受到的重力。求：

(1)電場強度大小E；

(2)磁感應強度大小B；

(3)粒子到達y軸時與原點O的距離s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)s=2R

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，設運動時間為t，經過P點時豎直方向的速度大小為vy，加速度大小為a，有

vt=R

qE=ma

vy=at

解得

(2)設粒子進入磁場時的速度大小為v1，由洛倫茲力提供向心力，有

解得

(3)粒子在磁場中運動的圓弧軌跡與半圓形勻強磁場的交點即為粒子飛出磁場的點，由幾何關系有，粒子在磁場的軌跡滿足

半圓形磁場邊界圓方程為

解得：飛出點的坐標為（R，-R）或（0，0），其中（0，0）與已知矛盾，舍去

設粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角為，有

解得

=90°

即粒子飛出磁場時的速度方向與y軸負方向夾角為45°，結合射出點坐標，則有

s=2R