Question

（20分）在豎直平面內有一圓形絕緣軌道，半徑為R= 0.4 m，勻強磁場垂直于軌道平面向里，一質量為m= 1×10^-3 kg、帶電荷量為q= +3×10^-2 C的小球，可在內壁滾動，如圖甲所示。開始時，在最低點處給小球一個初速度v₀，使小球在豎直平面內逆時針做圓周運動，圖乙（a）是小球在豎直平面內做圓周運動的速率v隨時間t變化的情況，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時間t變化的情況，結合圖象所給數據，（取g= 10 m/s²）求：   （1）勻強磁場的磁感應強度

   （2）小球的初速度v₀

   （3）在0～t₃s這段時間內，小球克服摩擦力所做的功是多少？

 

 

Answer 1

（20分）解析：（1）從乙圖（a）可知，小球第二次到達最高點時，速度大小為4m/s，而由乙圖（b）可知，此時軌道與球間的彈力為零，    （2分）

      由牛頓第二定律得：mg＋qvB =mv²/R             ① （3分）

      將①代入數據解得B=0.25T         ② （2分）

   （2）從圖乙（b）可知，小球第一次過最低點時，軌道與球之間的彈力為

    F =0.11N，（2分）

      根據牛頓第二定律得：F―mg＋qv₀B=mv₀²/R               ③  （3分）

      將③代入數據解得v₀=8m/s.         ④  （2分）

   （3）由動能定理可得    （4分）

      代入數值解得，小球克服摩擦力所做的功J （2分）

      【試題評析】

      本題是以圓環軌道約束下的豎直面內的圓周運動為載體，考查學生綜合運用力、電知識分析解決物理問題的能力。此題把受力分析、牛頓運動定律、左手定則（判斷洛倫茲力方向）、向心力公式、功能關系等多個知識點綜合在一起，突出考查考生理解能力、分析綜合能力、從物理圖象中獲取信息并用數學知識求解物理問題等多項能力。充分體現了高考以能力立意的命題要求。