Question

如圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B。邊長為L的正方形金屬abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ（下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r。
（1）將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度v₀垂直NP邊向右勻速運動，當U型框的MQ端滑至方框的最右側（如圖所示）時，方框上的bc兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？
（2）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少？
（3）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v(v>v₀)，U型框最終將與方框分離。如果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t方框最右側和U型框最左側距離為s。求兩金屬框分離時的速度各為多大？

Answer 1

解：（1）當方框固定不動時：U型框以v₀滑至方框最右側時，感應電動勢為E，有：E=BLv₀  ①
bc間并聯電阻R_并= ②
bc兩端的電勢差U_bc=R_并 ③
解得U_bc=BLv ④
此時方框的熱功率 ⑤
解得：  ⑥

（2）若方框不固定，當U型框恰好不與方框分離時速度設為v，由動量守恒可知：⑦
由能的轉化和守恒可知總熱量Q為 ⑧
由⑦⑧可知，Q=mv₀²    
（3）若方框不固定，設U型框與方框分離時速度分別為v₁、_v2
由動量守恒可知：3mv=3mv₁+4mv₂
在t時間內相距s可知：s=(v₁-v₂)t  
聯立解得：v₁=(3v+)，v₂=(v- )