Question

【題目】兩根長為L的絕緣輕桿組成直角支架，電量分別為+q、-q的兩個帶電小球A、B固定在支架上，整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E。在電場力之外的力作用下，整體在光滑水平面內繞豎直軸O以角速度ω順時針勻速轉動，圖為其俯視圖。不計兩球之間因相互吸引而具有的電勢能。試求：

（1）在支架轉動一周的過程中，外力矩大小的變化范圍。

（2）若從A球位于C點時開始計時，一段時間內（小于一個周期），電場力之外的力做功W等于B球電勢能改變量，求W的最大值。

（3）在轉動過程中什么位置兩球的總電勢能變化最快？并求出此變化率。

Answer 1

【答案】（1）0~qEL（2）W=－2qEL（3）OA桿與電場線平行時，電勢能變化最快，變化率qEωL

【解析】

(1)設OA與電場線夾角，電場力矩與外力矩平衡，外力矩：

，

故外力矩大小的變化范圍為0~qEL

(2)支架勻速轉動，由動能定理可得

W+W電場力=0，

根據題意

W=ΔEpB，

得

W電場力=-ΔEpB，

電場力做功僅改變了B球電勢能，所以A球電勢能變化為零，則A球在這段時間初末應在同一個等勢面上，根據B球前后位置關系，得：

W=-2qEL；

(3)因為電場力做功等于電勢能改變量，所以電勢能變化最快的位置應是電場力功率最大的位置。設OA與電場線夾角，由公式有

電場力功率：

，

顯然在一周內θ=0或π時有最值，即OA桿與電場線平行時，電勢能變化最快。為變化率qEωL

可能存在的另一類解法：

以OA與電場線平行，A在右端位置為t=0，以任意位置為零電勢，均能得到整體電勢能

Ep=qELsin(ωt)，

求導得電勢能變化率=qEωLcos(ωt)，顯然一周內ωt =0或π時有最值，即OA桿與電場線平行時，電勢能變化最快。變化率qEωL。